Proporción cordobesa
Se ha denominado según el universo de proporciones que abarcan la ciencia y el arte, que es un vínculo transversal desde las Matemáticas y la Arquitectura, permite el descubrimiento y el redescubrimiento del saber geométrico acuñados por los árabes en tierra española y exportado luego a otros puntos geográficos.
Índice
-Introducción.
-Manifestaciones de la proporción cordobesa en Córdoba.
-Representación de la proporción cordobesa.
·Fundamentos geométricos sobre el octógono regular.
·Construcción del rectángulo cordobés.
·Determinación sobre la recta real del número cordobés
·División de un segmento dado en la proporción cordobesa.
-Personajes importantes:
·Rafael de la Hoz.
·Fechner Gustav Theodor.
-Papiro Rhind.
1.Introducción.
El matemático griego Euclides de Alejandría establece el principio "Proporción áurea".
Córdoba fue la depositaria y recibió el beneficio del tesoro euclidiano durante la Edad Media. Razonable pensar que si en alguna arquitectura pre-nacentista se había empleado la proporción áurea, este lugar es Córdoba. Para el estudio antropométrico en las figuras del relieve, esculturas o mosaicos romanos cordobeses condujo a que los cordobeses romanos han gustado de proporcionar sus figuras humanas según la constante 1'3 conocida como proporción cordobesa.
Dicha proporción presenta unos cálculos que siguen un modelo similar al de la proporción áurea.
2.Manifestaciones de la proporción cordobesa en Córdoba.
Ya que dicha proporción se aplica en Córdoba, ejemplos: por primera vez en la mezquita de Córdoba, geometría de la puerta de Al-Hakam II, fachada Mihrab, la planta de la Mezquita y la arcada interior, se someten en su estructura a la proporción cordobesa.
Gráficos que muestran la arquitectura de la Mezquita, crecedera, modular y prefabricada, basada en la composición con rectángulos cordobeses. Bóveda cordobesa en el ante-Mihrab de la Mezquita Puerta de Alhaken II de la Mezquita de Córdoba.
EL uso de la proporción cordobesa es un elemento básico en la Arquitectura Califal cordobesa y posterior, no solo en la Mezquita hasta hoy en día existen edificios donde se aplica, con ello se manifiesta que al no coincidir la experiencia cordobesa con el ideal renacentista, podía suceder que el hombre cordobés tuviera sus propias características étnicas reales donde educó su apariencia estética pero los romanos prefirieron utilizar la proporción cordobesa.
3.Representación de la proporción cordobesa.
Si el número áureo puede establecerse como la relación entre el lado del decágono regular y el radio de circunferencia al mismo, lógico buscar relación de la misma naturaleza con la que la proporción quedara geométricamente fundamentada.
Esta quedó establecida al obtener la proporción como la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado de éste.
Relación es:
Esta quedó establecida al obtener la proporción como la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado de éste.
Relación es:
Cociente es c=1,306562964...número cordobés
Diucha proporción se extendió quedando de manifiesto en múltiples obras pictóricas y arquitectónicas.
Esas obras pictóricas las establece Fechner
Rafael de la Hoz Arderius, considerando las últimas técnicas de medición obtenidas del Papiro Rhind entre las diagonales de un rectángulo con dicha proporción en la Gran Pirámide. Esta proporción está más extendida de lo que hasta ahora se creía.
Diucha proporción se extendió quedando de manifiesto en múltiples obras pictóricas y arquitectónicas.
Esas obras pictóricas las establece Fechner
Rafael de la Hoz Arderius, considerando las últimas técnicas de medición obtenidas del Papiro Rhind entre las diagonales de un rectángulo con dicha proporción en la Gran Pirámide. Esta proporción está más extendida de lo que hasta ahora se creía.
Fundamentos geométricos sobre el octógono regular
Circunferencia de radio R. Trazamos la bisectriz del primer cuadrante, el segmento NP=X es el lado del octógono regular inscrito en dicha circunferencia.
Aplicando el Teorema de Pitágoras al al triángulo NOM, resulta que
Por simetría OP'=MN/2 (ya que NP'=MN/2 y OP'=P'N)
Cómo QNP es recta, aplicando el teorema del cateto
Circunferencia de radio R. Trazamos la bisectriz del primer cuadrante, el segmento NP=X es el lado del octógono regular inscrito en dicha circunferencia.
Aplicando el Teorema de Pitágoras al al triángulo NOM, resulta que
Por simetría OP'=MN/2 (ya que NP'=MN/2 y OP'=P'N)
Cómo QNP es recta, aplicando el teorema del cateto
Construcción del rectángulo cordobés
Trazar una circunferenciaa y la bisectriz del primer cuadrante. RT es un lado del rectángulo y el radio de la circunferencia el otro.
Determinación sobre la recta real del número cordobés
Consideramos el segmento unidad y trazamos una circunferencia de radio (2)1/2
La bisectriz del ángulo MOM' corta dicha circunferencia en C'. Proyectando sobre la recta real obtenemos C.
Trazar una circunferenciaa y la bisectriz del primer cuadrante. RT es un lado del rectángulo y el radio de la circunferencia el otro.
Determinación sobre la recta real del número cordobés
Consideramos el segmento unidad y trazamos una circunferencia de radio (2)1/2
La bisectriz del ángulo MOM' corta dicha circunferencia en C'. Proyectando sobre la recta real obtenemos C.
Expresión trigonométrica
Dividir un segmento dado en la proporción cordobesa
Dado un segmento MN pretendemos encontrar un X interior a MN que verifique (MP)(CMN)=C
Si MP=X y PN=1-X, resulta
Basta dividir el segmento dado proporcionalmente a C y a (1+C)
Dividir un segmento dado en la proporción cordobesa
Dado un segmento MN pretendemos encontrar un X interior a MN que verifique (MP)(CMN)=C
Si MP=X y PN=1-X, resulta
Basta dividir el segmento dado proporcionalmente a C y a (1+C)
RAFAEL DE LA HOZ
Biografía
Nació el 9 de octubre de 1924 en Madrid (España), aunque pasó gran parte de su infancia en Córdoba (Andalucía, España). En 1951 se tituló como arquitecto en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid. Realizó un fuerte esfuerzo en tareas de carácter institucional, entre las que destacan la creación e impulsión la realización de las Normas Tecnológicas de la Edificación en 1971. También fue el Presidente de la Unión Internacional de Arquitectos entre 1981 y 1985. Estudió en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (E.U.A., 1985). Fue nombrado Académico de Bellas Artes en 1990. Murió el 13 de junio de 2000 en Madrid, España.
Proyectos seleccionados
Numerosas obras en Córdoba y en Madrid, algunas de las cuales son:
- 1953-1957 Colegio Mayor Aquinas, junto a José María García de Paredes, Madrid, España.
Biografía
Nació el 9 de octubre de 1924 en Madrid (España), aunque pasó gran parte de su infancia en Córdoba (Andalucía, España). En 1951 se tituló como arquitecto en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid. Realizó un fuerte esfuerzo en tareas de carácter institucional, entre las que destacan la creación e impulsión la realización de las Normas Tecnológicas de la Edificación en 1971. También fue el Presidente de la Unión Internacional de Arquitectos entre 1981 y 1985. Estudió en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (E.U.A., 1985). Fue nombrado Académico de Bellas Artes en 1990. Murió el 13 de junio de 2000 en Madrid, España.
Proyectos seleccionados
Numerosas obras en Córdoba y en Madrid, algunas de las cuales son:
- 1953-1957 Colegio Mayor Aquinas, junto a José María García de Paredes, Madrid, España.
- 1973-1980 Facultad de Medicina, Córdoba, España.
- 1975 Edificio Castelar, Madrid, España.
- 1991 Castellana 110, Madrid, España.
- 1990 Real Madrid Arena, Madrid, España.
Premios:
- 1956 Premio Nacional de Arquitectura de España por el Colegio Mayor Aquinas.
Premios:
- 1956 Premio Nacional de Arquitectura de España por el Colegio Mayor Aquinas.
- 1995 Premio Antonio Camuñas de Arquitectura.
- 2000 Medalla de Oro de la Arquitectura (CSCAE).
Papiro Rhind
El Papiro de Ahmes es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, con escritura hierática y contenidos matemáticos. También se le conoce con el nombre de Papiro Rhind. Su contenido se data del 2000 al 1800 a. C. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C
Encontrado en el siglo XIX, entre las ruinas de una edificación de Luxor, fue adquirido por Henry Rhind en 1858, y se custodia desde 1865 en el Museo Británico de Londres, aunque actualmente no está expuesto (EA 10057-8).
Contiene 87 problemas matemáticos. En él encontramos el tratamiento de las fracciones. Los antiguos egipcios no realizaban el cálculo de fracciones como lo conocemos hoy, pues escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias distintas. Este tipo de sumas son conocidas hoy como fracciones egipcias.
El Papiro de Ahmes es un documento escrito en un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de anchura, con escritura hierática y contenidos matemáticos. También se le conoce con el nombre de Papiro Rhind. Su contenido se data del 2000 al 1800 a. C. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C
Encontrado en el siglo XIX, entre las ruinas de una edificación de Luxor, fue adquirido por Henry Rhind en 1858, y se custodia desde 1865 en el Museo Británico de Londres, aunque actualmente no está expuesto (EA 10057-8).
Contiene 87 problemas matemáticos. En él encontramos el tratamiento de las fracciones. Los antiguos egipcios no realizaban el cálculo de fracciones como lo conocemos hoy, pues escribían los números fraccionarios como suma de fracciones unitarias distintas. Este tipo de sumas son conocidas hoy como fracciones egipcias.
Fechner, Gustav Theodor (1801-1887)
Nació el 19 de abril de 1801. Estudió medicina en la Universidad de Leipzig, Alemania, y posteriormente fue profesor de física en esta misma universidad.
El interés de Fechner por la psicofísica derivaba de su esperanza de resolver con ella el clásico problema de la mente y el cuerpo. Fechner creía que había resuelto dicho problema, demostrando gracias a la psicofisica que mente y cuerpo son sólo dos aspectos distintos de una misma realidad subyacente.
Fechner siguió los estudios empezados por Ernest Weber, que tras múltiples estudios concluyó que existen 3 tipos de umbrales en la percepción de las sensaciones: un umbral máximo: que es la magnitud a partir de la cual no notamos o captamos, percibimos ningún cambio en la sensación, por lo tanto notamos lo mismo sin variación. Un umbral mínimo: que es la mínima magnitud o cantidad de estímulo que necesitamos para captar una sensación. Y finalmente el umbral diferencial: que es la cantidad que hay que añadir para que captemos un cambio en una sensación.
Fechner estuvo enfermo durante tres años de su vida, pero luego continuó con sus estudios en los que intentó relacionar la física con lo psíquico.Fue un destacado precursor de la Psicología Experimental contemporánea. La psicofísica continúa siendo hoy una útil herramienta científica.Finalmente, Fechner murió el 18 de noviembre de 1887.
Nació el 19 de abril de 1801. Estudió medicina en la Universidad de Leipzig, Alemania, y posteriormente fue profesor de física en esta misma universidad.
El interés de Fechner por la psicofísica derivaba de su esperanza de resolver con ella el clásico problema de la mente y el cuerpo. Fechner creía que había resuelto dicho problema, demostrando gracias a la psicofisica que mente y cuerpo son sólo dos aspectos distintos de una misma realidad subyacente.
Fechner siguió los estudios empezados por Ernest Weber, que tras múltiples estudios concluyó que existen 3 tipos de umbrales en la percepción de las sensaciones: un umbral máximo: que es la magnitud a partir de la cual no notamos o captamos, percibimos ningún cambio en la sensación, por lo tanto notamos lo mismo sin variación. Un umbral mínimo: que es la mínima magnitud o cantidad de estímulo que necesitamos para captar una sensación. Y finalmente el umbral diferencial: que es la cantidad que hay que añadir para que captemos un cambio en una sensación.
Fechner estuvo enfermo durante tres años de su vida, pero luego continuó con sus estudios en los que intentó relacionar la física con lo psíquico.Fue un destacado precursor de la Psicología Experimental contemporánea. La psicofísica continúa siendo hoy una útil herramienta científica.Finalmente, Fechner murió el 18 de noviembre de 1887.
